Escribe una permutación de \(S_3\) como la lista \([\sigma(1),\sigma(2),\sigma(3)]\). Si \(\sigma=[2,3,1]\) y \(\tau=[2,1,3]\), ¿cuál es \(\sigma\tau\) (primero se aplica \(\tau\))?
Se tiene \(\sigma\tau(1)=\sigma(2)=3\), \(\sigma\tau(2)=\sigma(1)=2\) y \(\sigma\tau(3)=\sigma(3)=1\); la lista es \([3,2,1]\). La lista \([1,3,2]\) es \(\tau\sigma\), que es distinta.
El grupo simétrico \(S_n\) es el conjunto de las biyecciones \(\sigma\) de \(\{1,\dots,n\}\) en sí mismo, con la composición \(\sigma\tau\) como operación.