Ejercicio · ZW-GRUPO-SIMETRICO-007 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál afirmación sobre \(S_n\) es verdadera?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(S_n\) tiene \(n!\) elementos para todo \(n\ge1\)
Explicación
Una permutación se determina eligiendo una imagen distinta para cada elemento, lo que da \(n!\) posibilidades; las demás afirmaciones son falsas (el orden de composición importa desde \(n=3\) y la identidad siempre es neutro).
Repasa el concepto: Grupo simétrico
El grupo simétrico \(S_n\) es el conjunto de las biyecciones \(\sigma\) de \(\{1,\dots,n\}\) en sí mismo, con la composición \(\sigma\tau\) como operación.
\[(\sigma\tau)(i)=\sigma(\tau(i))\]
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