Ejercicio · ZW-GRUPO-SIMPLE-010 · ★★★ Avanzado
Sobre los grupos simples, ¿cuál afirmación es verdadera?
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- B. \(A_5\) es simple y tiene subgrupos propios no triviales
Explicación
Simple no significa sin subgrupos: \(A_5\) contiene, por ejemplo, el subgrupo de orden \(3\) generado por \((1\,2\,3)\), pero ninguno es normal. Las otras fallan: \(A_5\) es simple y no es cíclico, \(S_5\) contiene a \(A_5\) como normal y \(\mathbb{Z}_p\) es simple con centro igual a todo el grupo.
Repasa el concepto: Grupo simple
Un grupo simple es un grupo no trivial \(G\) cuyos únicos subgrupos normales \(N\) son el subgrupo trivial y el propio \(G\).
\[N\trianglelefteq G\ \Rightarrow\ N=\{e\}\ \text{ o }\ N=G\]
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