Ejercicio · ZW-ISOMORFISMO-DE-GRUPOS-010 · ★★★ Avanzado
¿Cuántos grupos de orden 4 existen salvo isomorfismo?
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- A. 2
Explicación
Todo grupo de orden \(4\) o tiene un elemento de orden \(4\) (y es \(\mathbb{Z}_4\)) o todos sus elementos no neutros tienen orden \(2\) (y es \(\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2\)). Estos dos no son isomorfos, así que hay exactamente \(2\).
Repasa el concepto: Isomorfismo de grupos
Un isomorfismo de grupos es un homomorfismo biyectivo \(\varphi\) de un grupo \(G\) en un grupo \(H\); entonces \(G\) y \(H\) son isomorfos.
\[G\cong H\]
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