Ejercicio · ZW-NUCLEO-DE-HOMOMORFISMO-001 · ★☆☆ Básico
Sea \(\varphi\colon\mathbb{Z}_{12}\to\mathbb{Z}_4\) dado por \(\varphi(x)=x \bmod 4\). ¿Cuál es el núcleo de \(\varphi\)?
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- C. \(\{0,4,8\}\)
Explicación
Los \(x\) de \(\mathbb{Z}_{12}\) con \(x\equiv0\pmod 4\) son \(0,4,8\). Esos son los que van al neutro \(0\) de \(\mathbb{Z}_4\).
Repasa el concepto: Núcleo de un homomorfismo
El núcleo de un homomorfismo de grupos \(\varphi\colon G\to H\) es el conjunto de elementos de \(G\) que \(\varphi\) envía al neutro \(e_H\) de \(H\).
\[\ker\varphi=\{g\in G:\ \varphi(g)=e_H\}\]
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