Ejercicio · ZW-NUCLEO-DE-HOMOMORFISMO-002 · ★☆☆ Básico
Sea \(\varphi\colon(\mathbb{R},+)\to(\mathbb{R}_{>0},\cdot)\) con \(\varphi(x)=e^x\). ¿Cuál es su núcleo?
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- D. \(\{0\}\)
Explicación
El neutro del codominio es \(1\) (grupo multiplicativo), y \(e^x=1\) solo si \(x=0\). El núcleo es \(\{0\}\), subconjunto del dominio; \(\{1\}\) mezclaría los grupos.
Repasa el concepto: Núcleo de un homomorfismo
El núcleo de un homomorfismo de grupos \(\varphi\colon G\to H\) es el conjunto de elementos de \(G\) que \(\varphi\) envía al neutro \(e_H\) de \(H\).
\[\ker\varphi=\{g\in G:\ \varphi(g)=e_H\}\]
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