Ejercicio · ZW-NUCLEO-DE-HOMOMORFISMO-006 · ★★☆ Intermedio
Un homomorfismo \(\varphi\colon G\to H\) es inyectivo. ¿Qué se puede afirmar con certeza?
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- D. El núcleo es \(\{e_G\}\)
Explicación
Si \(\varphi(g)=e_H=\varphi(e_G)\), la inyectividad da \(g=e_G\); así el núcleo es trivial. La sobreyectividad y la igualdad de órdenes no se siguen.
Repasa el concepto: Núcleo de un homomorfismo
El núcleo de un homomorfismo de grupos \(\varphi\colon G\to H\) es el conjunto de elementos de \(G\) que \(\varphi\) envía al neutro \(e_H\) de \(H\).
\[\ker\varphi=\{g\in G:\ \varphi(g)=e_H\}\]
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