Ejercicio · ZW-NUCLEO-DE-HOMOMORFISMO-004 · ★★☆ Intermedio
Sea \(\varphi\colon\mathbb{Z}_{18}\to\mathbb{Z}_6\) con \(\varphi(x)=4x \bmod 6\). ¿Cuántos elementos tiene su núcleo?
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- A. 6
Explicación
Se necesita \(4x\equiv0\pmod 6\), es decir \(2x\equiv0\pmod 3\), o sea \(x\equiv0\pmod 3\). En \(\mathbb{Z}_{18}\) hay \(6\) múltiplos de \(3\).
Repasa el concepto: Núcleo de un homomorfismo
El núcleo de un homomorfismo de grupos \(\varphi\colon G\to H\) es el conjunto de elementos de \(G\) que \(\varphi\) envía al neutro \(e_H\) de \(H\).
\[\ker\varphi=\{g\in G:\ \varphi(g)=e_H\}\]
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