Ejercicio · ZW-NUCLEO-DE-HOMOMORFISMO-005 · ★★☆ Intermedio
Sea \(\varphi\colon(\mathbb{Z}_7^{*},\cdot)\to(\mathbb{Z}_7^{*},\cdot)\) con \(\varphi(x)=x^2\). ¿Cuál es su núcleo?
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- B. \(\{1,6\}\)
Explicación
El neutro es \(1\). Se pide \(x^2\equiv1\pmod 7\): solo \(x=1\) y \(x=6\) lo cumplen (\(6^2=36\equiv1\)).
Repasa el concepto: Núcleo de un homomorfismo
El núcleo de un homomorfismo de grupos \(\varphi\colon G\to H\) es el conjunto de elementos de \(G\) que \(\varphi\) envía al neutro \(e_H\) de \(H\).
\[\ker\varphi=\{g\in G:\ \varphi(g)=e_H\}\]
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