Ejercicio · ZW-NUCLEO-DE-HOMOMORFISMO-003 · ★☆☆ Básico
¿Qué elemento pertenece al núcleo de todo homomorfismo \(\varphi\colon G\to H\)?
Elige una opción.
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- C. El neutro \(e_G\) de \(G\)
Explicación
Todo homomorfismo cumple \(\varphi(e_G)=e_H\), así que \(e_G\) siempre está en el núcleo. El elemento \(e_H\) está en \(H\), no en \(G\).
Repasa el concepto: Núcleo de un homomorfismo
El núcleo de un homomorfismo de grupos \(\varphi\colon G\to H\) es el conjunto de elementos de \(G\) que \(\varphi\) envía al neutro \(e_H\) de \(H\).
\[\ker\varphi=\{g\in G:\ \varphi(g)=e_H\}\]
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