Ejercicio · ZW-NUCLEO-DE-HOMOMORFISMO-010 · ★★★ Avanzado
Para un homomorfismo \(\varphi\colon G\to H\), ¿cuál afirmación sobre \(\ker\varphi\) es verdadera?
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- D. Es un subgrupo de \(G\)
Explicación
Contiene a \(e_G\); si \(\varphi(a)=\varphi(b)=e_H\) entonces \(\varphi(ab^{-1})=e_H\). Es subgrupo de \(G\), el dominio; no vive en \(H\).
Repasa el concepto: Núcleo de un homomorfismo
El núcleo de un homomorfismo de grupos \(\varphi\colon G\to H\) es el conjunto de elementos de \(G\) que \(\varphi\) envía al neutro \(e_H\) de \(H\).
\[\ker\varphi=\{g\in G:\ \varphi(g)=e_H\}\]
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