Ejercicio · ZW-ORBITA-Y-ESTABILIZADOR-003 · ★★☆ Intermedio
Con el mismo grupo \(G=\langle(1\ 2\ 3)(4\ 5)\rangle\), ¿cuál es el estabilizador de \(1\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(\{e,(4\ 5)\}\)
Explicación
El generador \(g\) tiene orden \(6\), y \(g^k\) fija a \(1\) cuando \(3\mid k\). Esto da \(g^0=e\) y \(g^3=(4\ 5)\). Además \((1\ 2\ 3)\) mueve el \(1\), así que no está en el estabilizador.
Repasa el concepto: Órbita y estabilizador
Si un grupo \(G\) actúa sobre un conjunto \(X\), la órbita de \(x\in X\) es el conjunto de todas sus imágenes \(g\cdot x\), y su estabilizador es el subgrupo de los elementos de \(G\) que lo dejan fijo.
\[\mathrm{Orb}(x)=\{g\cdot x : g\in G\},\qquad \mathrm{Est}(x)=\{g\in G : g\cdot x=x\}\]
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