Ejercicio · ZW-ORBITA-Y-ESTABILIZADOR-004 · ★☆☆ Básico
El grupo de simetrías del cuadrado (orden \(8\)) actúa sobre sus cuatro vértices. ¿Cuántos elementos tiene el estabilizador de un vértice?
Elige una opción.
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- C. \(2\)
Explicación
Solo la identidad y la reflexión sobre la diagonal que pasa por ese vértice lo dejan fijo, así que el estabilizador tiene \(2\) elementos.
Repasa el concepto: Órbita y estabilizador
Si un grupo \(G\) actúa sobre un conjunto \(X\), la órbita de \(x\in X\) es el conjunto de todas sus imágenes \(g\cdot x\), y su estabilizador es el subgrupo de los elementos de \(G\) que lo dejan fijo.
\[\mathrm{Orb}(x)=\{g\cdot x : g\in G\},\qquad \mathrm{Est}(x)=\{g\in G : g\cdot x=x\}\]
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