Ejercicio · ZW-ORBITA-Y-ESTABILIZADOR-006 · ★★☆ Intermedio
Sea \(G=\langle(1\ 2)(3\ 5)\rangle\le S_5\) actuando sobre \(\{1,2,3,4,5\}\). ¿Cuántas órbitas distintas hay?
Elige una opción.
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- C. \(3\)
Explicación
Las órbitas son \(\{1,2\}\), \(\{3,5\}\) y \(\{4\}\); forman una partición de \(X\) en \(3\) órbitas.
Repasa el concepto: Órbita y estabilizador
Si un grupo \(G\) actúa sobre un conjunto \(X\), la órbita de \(x\in X\) es el conjunto de todas sus imágenes \(g\cdot x\), y su estabilizador es el subgrupo de los elementos de \(G\) que lo dejan fijo.
\[\mathrm{Orb}(x)=\{g\cdot x : g\in G\},\qquad \mathrm{Est}(x)=\{g\in G : g\cdot x=x\}\]
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