Ejercicio · ZW-ORBITA-Y-ESTABILIZADOR-007 · ★★☆ Intermedio
Un grupo \(G\) actúa sobre sí mismo por \(g\cdot x=gx\). ¿Cuál es el estabilizador de un elemento \(x\)?
Elige una opción.
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- D. \(\{e\}\)
Explicación
Si \(gx=x\), al multiplicar por \(x^{-1}\) queda \(g=e\). Solo la identidad fija a \(x\).
Repasa el concepto: Órbita y estabilizador
Si un grupo \(G\) actúa sobre un conjunto \(X\), la órbita de \(x\in X\) es el conjunto de todas sus imágenes \(g\cdot x\), y su estabilizador es el subgrupo de los elementos de \(G\) que lo dejan fijo.
\[\mathrm{Orb}(x)=\{g\cdot x : g\in G\},\qquad \mathrm{Est}(x)=\{g\in G : g\cdot x=x\}\]
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