Ejercicio · ZW-P-GRUPO-010 · ★★★ Avanzado
¿Cuál no puede ser el orden del centro de un grupo de orden \(27\)?
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- D. \(1\)
Explicación
Un \(p\)-grupo no trivial tiene centro no trivial: la ecuación de clases da \(27=|Z|+\) (múltiplos de \(3\)), así que \(3\) divide a \(|Z|\). Por eso el centro no puede tener solo un elemento.
Repasa el concepto: p-grupo
Un \(p\)-grupo es un grupo finito \(G\) cuyo orden es una potencia \(p^n\), con \(n\ge1\), de un número primo \(p\).
\[|G|=p^{n}\]
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