Ejercicio · ZW-PRIMER-TEOREMA-ISOMORFISMO-003 · ★☆☆ Básico
Un homomorfismo sobreyectivo \(\varphi:G\to H\) tiene \(|G|=24\) y \(|\ker\varphi|=4\). ¿Cuánto vale \(|H|\)?
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- D. 6
Explicación
Como \(\varphi\) es sobreyectivo, \(H=\operatorname{im}\varphi\cong G/\ker\varphi\), que tiene \(24/4=6\) elementos. Multiplicar (96) o restar (20) no corresponde al tamaño de un cociente.
Repasa el concepto: Primer teorema de isomorfismo
Todo homomorfismo de grupos \(\varphi:G\to H\) induce un isomorfismo entre el cociente de \(G\) por el núcleo de \(\varphi\) y la imagen de \(\varphi\).
\[G/\ker\varphi\;\cong\;\varphi(G),\qquad a\ker\varphi\mapsto\varphi(a)\]
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