Ejercicio · ZW-PRIMER-TEOREMA-ISOMORFISMO-004 · ★☆☆ Básico
Si \(\varphi:G\to H\) es un homomorfismo con \(\ker\varphi=\{e\}\), el primer teorema de isomorfismo dice que \(G\) es isomorfo a…
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- B. la imagen de \(\varphi\)
Explicación
Con núcleo trivial, \(G/\{e\}\cong G\), así que \(G\cong\operatorname{im}\varphi\). Solo sería todo \(H\) si además \(\varphi\) fuera sobreyectivo.
Repasa el concepto: Primer teorema de isomorfismo
Todo homomorfismo de grupos \(\varphi:G\to H\) induce un isomorfismo entre el cociente de \(G\) por el núcleo de \(\varphi\) y la imagen de \(\varphi\).
\[G/\ker\varphi\;\cong\;\varphi(G),\qquad a\ker\varphi\mapsto\varphi(a)\]
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