El determinante \(\det:GL_2(\mathbb{R})\to\mathbb{R}^*\) es un homomorfismo sobreyectivo de grupos con núcleo \(SL_2(\mathbb{R})\). ¿Qué afirma el primer teorema de isomorfismo?
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A. \(GL_2(\mathbb{R})/SL_2(\mathbb{R})\cong\mathbb{R}^*\)
Como \(\det\) es sobreyectivo, su imagen es todo \(\mathbb{R}^*\), y el teorema da el isomorfismo entre el cociente por el núcleo y la imagen. No se afirma que el grupo original sea isomorfo al núcleo.