La función \(\exp:(\mathbb{R},+)\to(\mathbb{R}^*,\cdot)\), \(x\mapsto e^x\), es un homomorfismo inyectivo con imagen \(\mathbb{R}_{>0}\). ¿Qué grupo es isomorfo a \((\mathbb{R},+)\)?
El núcleo es \(\{0\}\), pues \(e^x=1\) solo si \(x=0\). Entonces \(\mathbb{R}\cong\mathbb{R}/\{0\}\cong\operatorname{im}\exp=\mathbb{R}_{>0}\). No es \(\mathbb{R}^*\) porque la exponencial nunca toma valores negativos.