Ejercicio · ZW-PRIMER-TEOREMA-ISOMORFISMO-ANILLOS-001 · ★☆☆ Básico
Sea \(\varphi\colon \mathbb{Z}\to \mathbb{Z}_{7}\) la reducción módulo 7. ¿Cuál es \(\ker\varphi\)?
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- B. \(7\mathbb{Z}\)
Explicación
El núcleo son los enteros cuya reducción módulo 7 es 0, es decir, los múltiplos de 7. Es un ideal de \(\mathbb{Z}\), no un subconjunto de \(\mathbb{Z}_{7}\).
Repasa el concepto: Primer teorema de isomorfismo para anillos
Si \(\varphi\colon R\to S\) es un homomorfismo de anillos con núcleo \(\ker\varphi\), el anillo cociente de \(R\) por \(\ker\varphi\) es isomorfo a la imagen de \(\varphi\).
\[R/\ker\varphi\;\cong\;\varphi(R)\]
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