Si \(x\) es par y múltiplo de 3 en \(\mathbb{Z}_{6}\), entonces \(x=0\). Luego \(\varphi\) es inyectivo; como ambos anillos tienen 6 elementos, es un isomorfismo.
Si \(\varphi\colon R\to S\) es un homomorfismo de anillos con núcleo \(\ker\varphi\), el anillo cociente de \(R\) por \(\ker\varphi\) es isomorfo a la imagen de \(\varphi\).
\[R/\ker\varphi\;\cong\;\varphi(R)\]
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