Ejercicio · ZW-PRIMER-TEOREMA-ISOMORFISMO-ANILLOS-009 · ★★★ Avanzado
¿Para cuál de estos valores de \(n\) existe un homomorfismo sobreyectivo de anillos \(\mathbb{Z}_{12}\to \mathbb{Z}_{n}\)?
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- B. \(6\)
Explicación
Un homomorfismo sobreyectivo da \(\mathbb{Z}_{n}\cong \mathbb{Z}_{12}/\ker\varphi\), y un cociente de \(\mathbb{Z}_{12}\) tiene un número de elementos que divide a 12. Solo 6 divide a 12; 5, 8 y 24 no.
Repasa el concepto: Primer teorema de isomorfismo para anillos
Si \(\varphi\colon R\to S\) es un homomorfismo de anillos con núcleo \(\ker\varphi\), el anillo cociente de \(R\) por \(\ker\varphi\) es isomorfo a la imagen de \(\varphi\).
\[R/\ker\varphi\;\cong\;\varphi(R)\]
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