Como \(\pi\) es un homomorfismo sobreyectivo, el primer teorema da que el cociente es isomorfo a la imagen, que es todo \(\mathbb{Z}\). Aquí \(\ker\pi=\{0\}\times \mathbb{Z}\).
Si \(\varphi\colon R\to S\) es un homomorfismo de anillos con núcleo \(\ker\varphi\), el anillo cociente de \(R\) por \(\ker\varphi\) es isomorfo a la imagen de \(\varphi\).
\[R/\ker\varphi\;\cong\;\varphi(R)\]
Más ejercicios de primer teorema de isomorfismo para anillos