Ejercicio · ZW-PRIMER-TEOREMA-ISOMORFISMO-ANILLOS-010 · ★★★ Avanzado
¿Cuál de estas funciones \(\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}\to \mathbb{Z}\) es un homomorfismo de anillos con \(\varphi(1,1)=1\)?
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- C. \(\varphi(a,b)=a\)
Explicación
La proyección respeta suma y producto. La función \(a+b\) falla en el producto: \((1,0)(0,1)=(0,0)\) pero \(1\cdot1\ne0\); la resta y \(ab\) tampoco respetan la suma o el producto en general.
Repasa el concepto: Primer teorema de isomorfismo para anillos
Si \(\varphi\colon R\to S\) es un homomorfismo de anillos con núcleo \(\ker\varphi\), el anillo cociente de \(R\) por \(\ker\varphi\) es isomorfo a la imagen de \(\varphi\).
\[R/\ker\varphi\;\cong\;\varphi(R)\]
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