Ejercicio · ZW-PRODUCTO-DIRECTO-DE-GRUPOS-010 · ★★★ Avanzado
¿Cuántos elementos de orden 4 tiene \(\mathbb{Z}_4\times\mathbb{Z}_2\)?
Elige una opción.
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- A. 4
Explicación
El orden de \((a,b)\) es \(\operatorname{mcm}(\operatorname{ord}a,\operatorname{ord}b)\), y \(\operatorname{ord}b\le2\), así que el orden es 4 exactamente cuando \(a\) tiene orden 4, es decir, \(a\in\{1,3\}\). Con 2 opciones para \(b\) se obtienen \(2\cdot2=4\) elementos.
Repasa el concepto: Producto directo de grupos
El producto directo \(G\times H\) de dos grupos \(G\) y \(H\) es el conjunto de pares \((g,h)\), con \(g\in G\) y \(h\in H\), con la operación definida componente a componente.
\[(g_1,h_1)(g_2,h_2)=(g_1g_2,\;h_1h_2)\]
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