Ejercicio · ZW-SUBGRUPO-GENERADO-010 · ★★★ Avanzado
Sea \(a\) un elemento de orden 10 de un grupo. ¿Cuántos elementos tiene \(\langle a^4\rangle\)?
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- C. 5
Explicación
El número de elementos de \(\langle a^4\rangle\) es el orden de \(a^4\): \(10/\gcd(4,10)=5\). No es 10, pues 4 no es coprimo con 10.
Repasa el concepto: Subgrupo generado
El subgrupo generado por un subconjunto \(S\) de un grupo \(G\) es el menor subgrupo \(H\) de \(G\) que contiene a \(S\); se denota \(\langle S\rangle\) y a \(S\) se le llama conjunto de generadores.
\[\langle S\rangle=\bigcap_{S\subseteq H\le G}H\]
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