Ejercicio · ZW-SUBGRUPO-NORMAL-001 · ★☆☆ Básico
Sea \(G\) un grupo abeliano y \(N\) un subgrupo de \(G\). ¿Qué se puede asegurar sobre \(N\)?
Elige una opción.
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- B. Es normal en \(G\)
Explicación
Si \(G\) es abeliano, \(gng^{-1}=gg^{-1}n=n\) para todo \(g\in G\) y \(n\in N\), así que \(gNg^{-1}=N\): todo subgrupo de un grupo abeliano es normal.
Repasa el concepto: Subgrupo normal
Un subgrupo normal es un subgrupo \(N\) de un grupo \(G\) que coincide con todos sus conjugados por elementos \(g\in G\).
\[gNg^{-1}=N\ \ \forall g\in G\]
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