Ejercicio · ZW-SUBGRUPO-NORMAL-007 · ★★☆ Intermedio
Sea \(H=\langle(1\,2)\rangle\) en \(S_3\). ¿Con cuál \(g\) se comprueba que \(H\) no es normal?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(g=(1\,3)\)
Explicación
Con \(g=e\) o \(g=(1\,2)\) el conjugado de \((1\,2)\) es \((1\,2)\), que sigue en \(H\). Con \(g=(1\,3)\) resulta \((2\,3)\notin H\), así que \(gHg^{-1}\ne H\).
Repasa el concepto: Subgrupo normal
Un subgrupo normal es un subgrupo \(N\) de un grupo \(G\) que coincide con todos sus conjugados por elementos \(g\in G\).
\[gNg^{-1}=N\ \ \forall g\in G\]
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