Ejercicio · ZW-SUBGRUPO-NORMAL-006 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál de estas condiciones equivale a que \(N\) sea un subgrupo normal de \(G\)?
Elige una opción.
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- A. \(gN=Ng\) para todo \(g\in G\)
Explicación
Que \(gNg^{-1}=N\) para todo \(g\) es lo mismo que \(gN=Ng\) para todo \(g\): basta multiplicar por \(g\) a la derecha. La condición \(gn=ng\) es más fuerte (pide que \(N\) esté en el centro) y \(gN=N\) pediría \(N=G\).
Repasa el concepto: Subgrupo normal
Un subgrupo normal es un subgrupo \(N\) de un grupo \(G\) que coincide con todos sus conjugados por elementos \(g\in G\).
\[gNg^{-1}=N\ \ \forall g\in G\]
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