Ejercicio · ZW-SUBGRUPO-NORMAL-005 · ★★☆ Intermedio
En \(S_3\), ¿cuántos subgrupos distintos de la forma \(g\langle(1\,2)\rangle g^{-1}\) hay cuando \(g\) recorre \(S_3\)?
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- B. 3
Explicación
Los conjugados de \(\langle(1\,2)\rangle\) son \(\langle(1\,2)\rangle\), \(\langle(1\,3)\rangle\) y \(\langle(2\,3)\rangle\): tres subgrupos distintos, lo que confirma que no es normal (un subgrupo normal tiene un único conjugado).
Repasa el concepto: Subgrupo normal
Un subgrupo normal es un subgrupo \(N\) de un grupo \(G\) que coincide con todos sus conjugados por elementos \(g\in G\).
\[gNg^{-1}=N\ \ \forall g\in G\]
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