Ejercicio · ZW-SUBGRUPO-NORMAL-008 · ★★☆ Intermedio
Sea \(N\) normal en \(G\) y \(H\) un subgrupo con \(N\subseteq H\subseteq G\). ¿Qué se cumple siempre?
Elige una opción.
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- D. \(N\) es normal en \(H\)
Explicación
Como \(gNg^{-1}=N\) para todo \(g\in G\), en particular vale para los \(g\in H\), y entonces \(N\) es normal en \(H\). En cambio, \(H\) no tiene por qué ser normal en \(G\) ni abeliano: basta tomar \(N=\{e\}\), que es normal en cualquier \(G\) y está contenido en subgrupos que no lo son.
Repasa el concepto: Subgrupo normal
Un subgrupo normal es un subgrupo \(N\) de un grupo \(G\) que coincide con todos sus conjugados por elementos \(g\in G\).
\[gNg^{-1}=N\ \ \forall g\in G\]
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