Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-LAGRANGE-010 · ★★★ Avanzado
Sea \(G\) un grupo finito y \(H\) un subgrupo propio. ¿Qué se puede asegurar sobre \(|H|\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(|H|\le|G|/2\)
Explicación
Si \(H\ne G\), el índice cumple \([G:H]\ge2\), y entonces \(|H|=|G|/[G:H]\le|G|/2\). La igualdad ocurre solo cuando el índice vale \(2\).
Repasa el concepto: Teorema de Lagrange
Si \(H\) es un subgrupo de un grupo finito \(G\), el orden de \(H\) divide al de \(G\), y el cociente es el índice \([G:H]\).
\[|G|=[G:H]\,|H|\]
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