Ejercicio · ZW-TEOREMAS-DE-SYLOW-003 · ★☆☆ Básico
¿Cuál es el orden de un \(2\)-subgrupo de Sylow de un grupo de orden \(72\)?
Elige una opción.
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- B. \(8\)
Explicación
Como \(72=2^3\cdot3^2\), un \(2\)-subgrupo de Sylow tiene la mayor potencia de \(2\) que divide a \(72\), es decir \(8\). El número \(9\) sería el orden de un \(3\)-subgrupo de Sylow.
Repasa el concepto: Teoremas de Sylow
Un grupo finito \(G\) de orden \(p^k m\), con \(p\) primo y \(p\nmid m\), tiene subgrupos de orden \(p^k\), todos conjugados entre sí; su número \(n_p\) queda restringido.
\[n_p\equiv1\pmod p,\qquad n_p\mid m\]
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