Ejercicio · ZW-TEOREMAS-DE-SYLOW-002 · ★☆☆ Básico
En un grupo de orden \(12\), ¿cuál es un valor posible de \(n_3\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \(4\)
Explicación
\(n_3\) divide a \(4\) y es congruente con \(1\) módulo \(3\). De los divisores \(1,2,4\) solo \(1\) y \(4\) lo cumplen; entre las opciones, el único es \(4\).
Repasa el concepto: Teoremas de Sylow
Un grupo finito \(G\) de orden \(p^k m\), con \(p\) primo y \(p\nmid m\), tiene subgrupos de orden \(p^k\), todos conjugados entre sí; su número \(n_p\) queda restringido.
\[n_p\equiv1\pmod p,\qquad n_p\mid m\]
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