Ejercicio · ZW-TEOREMAS-DE-SYLOW-007 · ★★☆ Intermedio
¿Cuántos \(2\)-subgrupos de Sylow tiene el grupo simétrico \(S_3\)?
Elige una opción.
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- D. \(3\)
Explicación
El orden es \(6=2\cdot3\), así que los \(2\)-subgrupos de Sylow tienen orden \(2\) y los genera cada transposición. Hay \(3\) transposiciones, luego \(n_2=3\), que divide a \(3\) y es impar.
Repasa el concepto: Teoremas de Sylow
Un grupo finito \(G\) de orden \(p^k m\), con \(p\) primo y \(p\nmid m\), tiene subgrupos de orden \(p^k\), todos conjugados entre sí; su número \(n_p\) queda restringido.
\[n_p\equiv1\pmod p,\qquad n_p\mid m\]
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