Ejercicio · ZW-TEOREMAS-DE-SYLOW-009 · ★★★ Avanzado
Si \(P\) es un \(3\)-subgrupo de Sylow de \(G\) y \(g\in G\), el conjugado \(gPg^{-1}\) es:
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. otro \(3\)-subgrupo de Sylow, del mismo orden que \(P\)
Explicación
La conjugación es un isomorfismo, así que \(gPg^{-1}\) tiene el mismo orden que \(P\) y es también un \(3\)-subgrupo de Sylow. Es igual a \(P\) solo cuando \(g\) lo normaliza, no siempre.
Repasa el concepto: Teoremas de Sylow
Un grupo finito \(G\) de orden \(p^k m\), con \(p\) primo y \(p\nmid m\), tiene subgrupos de orden \(p^k\), todos conjugados entre sí; su número \(n_p\) queda restringido.
\[n_p\equiv1\pmod p,\qquad n_p\mid m\]
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