Ejercicio · ZW-TEOREMAS-DE-SYLOW-005 · ★★☆ Intermedio
Un grupo \(G\) de orden \(20\) tiene un único \(5\)-subgrupo de Sylow. ¿Cuántos elementos de orden \(5\) tiene \(G\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(4\)
Explicación
Ese subgrupo es cíclico de orden \(5\) y los elementos de orden \(5\) están todos en él, porque pertenecen a algún \(5\)-subgrupo de Sylow. Cada uno de ellos es distinto de la identidad: \(5-1=4\).
Repasa el concepto: Teoremas de Sylow
Un grupo finito \(G\) de orden \(p^k m\), con \(p\) primo y \(p\nmid m\), tiene subgrupos de orden \(p^k\), todos conjugados entre sí; su número \(n_p\) queda restringido.
\[n_p\equiv1\pmod p,\qquad n_p\mid m\]
Más ejercicios de teoremas de sylow
- ZW-TEOREMAS-DE-SYLOW-001 ¿Cuántos 5-subgrupos de Sylow puede tener un grupo de orden 15?
- ZW-TEOREMAS-DE-SYLOW-002 En un grupo de orden 12, ¿cuál es un valor posible de n_3?
- ZW-TEOREMAS-DE-SYLOW-003 ¿Cuál es el orden de un 2-subgrupo de Sylow de un grupo de orden 72?
- ZW-TEOREMAS-DE-SYLOW-004 Un grupo de orden 56 tiene n_7 igual a:
- ZW-TEOREMAS-DE-SYLOW-006 Un grupo de orden 21 tiene n_7=1. ¿Qué se concluye?
- ZW-TEOREMAS-DE-SYLOW-007 ¿Cuántos 2-subgrupos de Sylow tiene el grupo simétrico S_3?
- ZW-TEOREMAS-DE-SYLOW-008 Todo grupo de orden 35 es:
- ZW-TEOREMAS-DE-SYLOW-009 Si P es un 3-subgrupo de Sylow de G y g∈ G, el conjugado gPg^-1 es: