Ejercicio · ZW-TEOREMAS-DE-SYLOW-008 · ★★★ Avanzado
Todo grupo de orden \(35\) es:
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- A. cíclico
Explicación
Aquí \(n_5\) divide a \(7\) y es congruente con \(1\) módulo \(5\), así que \(n_5=1\); análogamente \(n_7=1\). Ambos subgrupos son normales, se intersecan en la identidad y su producto es todo \(G\), luego \(G\cong\mathbb{Z}_5\times\mathbb{Z}_7\cong\mathbb{Z}_{35}\).
Repasa el concepto: Teoremas de Sylow
Un grupo finito \(G\) de orden \(p^k m\), con \(p\) primo y \(p\nmid m\), tiene subgrupos de orden \(p^k\), todos conjugados entre sí; su número \(n_p\) queda restringido.
\[n_p\equiv1\pmod p,\qquad n_p\mid m\]
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