Ejercicio · ZW-TEOREMAS-DE-SYLOW-001 · ★☆☆ Básico
¿Cuántos \(5\)-subgrupos de Sylow puede tener un grupo de orden \(15\)?
Elige una opción.
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- C. exactamente \(1\)
Explicación
Aquí \(n_5\) divide a \(3\) y cumple \(n_5\equiv1\pmod 5\). Los divisores de \(3\) son \(1\) y \(3\), y solo \(1\) es congruente con \(1\) módulo \(5\).
Repasa el concepto: Teoremas de Sylow
Un grupo finito \(G\) de orden \(p^k m\), con \(p\) primo y \(p\nmid m\), tiene subgrupos de orden \(p^k\), todos conjugados entre sí; su número \(n_p\) queda restringido.
\[n_p\equiv1\pmod p,\qquad n_p\mid m\]
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