Ejercicio · ZW-UNIDAD-DE-ANILLO-010 · ★★★ Avanzado
¿Cuántas unidades \(u\) de \(\mathbb{Z}_8\) cumplen \(u^2=1\)?
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- C. 4
Explicación
Las unidades de \(\mathbb{Z}_8\) son \(1,3,5,7\), y sus cuadrados son \(1,9,25,49\), todos congruentes con \(1\) módulo \(8\). Así las cuatro cumplen \(u^2=1\), a diferencia de un grupo cíclico, donde habría a lo más dos soluciones.
Repasa el concepto: Unidad de un anillo
Una unidad de un anillo \(R\) con identidad \(1\) es un elemento \(u\) que tiene un inverso multiplicativo \(v\) dentro de \(R\).
\[uv=vu=1\]
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