Ejercicio · ZW-ALGORITMO-DE-DIVISION-POLINOMIOS-010 · ★★★ Avanzado
En \(\mathbb{Z}_3[x]\), ¿cuántos residuos distintos son posibles al dividir entre un polinomio de grado 2?
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- C. \(9\)
Explicación
Los residuos son \(0\) o polinomios de grado a lo sumo 1: \(ax+b\) con \(a,b\in\mathbb{Z}_3\), es decir, \(3\cdot3=9\) polinomios (el nulo incluido). Contar solo los no nulos da 8.
Repasa el concepto: Algoritmo de la división de polinomios
Dados polinomios \(f\) y \(g\neq 0\) sobre un cuerpo \(F\), existen un único cociente \(q\) y un único residuo \(r\) que cumplen la igualdad de abajo, con \(r\) nulo o de grado menor que el de \(g\).
\[f=gq+r,\qquad r=0\ \text{ o }\ \deg r<\deg g\]
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