Ejercicio · ZW-CUERPO-DE-FRACCIONES-010 · ★★☆ Intermedio
En \(\operatorname{Frac}(\mathbb{Q}[x])\), ¿cuál es el inverso multiplicativo de \(x+1\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \(\dfrac{1}{x+1}\)
Explicación
Se tiene \((x+1)\cdot\tfrac1{x+1}=1\). Ese inverso no es un polinomio, por eso \(x+1\) no es unidad en \(\mathbb{Q}[x]\), pero sí lo es en su cuerpo de fracciones, donde todo elemento no nulo se invierte.
Repasa el concepto: Cuerpo de fracciones
El cuerpo de fracciones \(\operatorname{Frac}(D)\) de un dominio de integridad \(D\) es el cuerpo formado por las fracciones \(a/b\), con \(a,b\in D\) y \(b\neq0\), donde \(a/b=c/d\) cuando \(ad=bc\).
\[\frac ab=\frac cd\iff ad=bc,\qquad \frac ab+\frac cd=\frac{ad+bc}{bd},\qquad \frac ab\cdot\frac cd=\frac{ac}{bd}\]
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