Ejercicio · ZW-DOMINIO-EUCLIDIANO-010 · ★★★ Avanzado
¿Cuál de estos dominios no es euclidiano?
Elige una opción.
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- B. \(\mathbb{Z}[x]\)
Explicación
En \(\mathbb{Z}[x]\) el ideal \((2,x)\) no es principal, así que no es dominio de ideales principales y por tanto tampoco euclidiano. Los otros tres admiten una división con norma.
Repasa el concepto: Dominio euclidiano
Un dominio de integridad \(D\) con una norma \(N\) (de \(D\setminus\{0\}\) a los enteros no negativos) que permite dividir \(a\) entre \(b\neq0\) con cociente \(q\) y residuo \(r\) nulo o de menor norma que \(b\).
\[a=bq+r,\qquad r=0\ \text{ o }\ N(r)
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