Ejercicio · ZW-ORBITA-Y-ESTABILIZADOR-010 · ★★★ Avanzado
En una acción de \(G\) sobre \(X\), el estabilizador de \(x\) es todo \(G\). ¿Cuál es la órbita de \(x\)?
Elige una opción.
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- A. \(\{x\}\)
Explicación
Si cada \(g\in G\) cumple \(g\cdot x=x\), el único elemento de la órbita es \(x\) mismo: \(x\) es un punto fijo de toda la acción.
Repasa el concepto: Órbita y estabilizador
Si un grupo \(G\) actúa sobre un conjunto \(X\), la órbita de \(x\in X\) es el conjunto de todas sus imágenes \(g\cdot x\), y su estabilizador es el subgrupo de los elementos de \(G\) que lo dejan fijo.
\[\mathrm{Orb}(x)=\{g\cdot x : g\in G\},\qquad \mathrm{Est}(x)=\{g\in G : g\cdot x=x\}\]
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