Ejercicio · ZW-SUBGRUPO-010 · ★★★ Avanzado
Sea \(H\) un subconjunto finito y no vacío de un grupo \(G\), cerrado bajo la operación. ¿Es \(H\) un subgrupo ?
Elige una opción.
A Sí: las potencias de cada \(a\in H\) se repiten, y de ahí \(a^{-1}\in H\) B No: hay que exigir explícitamente que contenga los inversos C Solo si \(G\) es abeliano D Solo si \(|H|\) es primo Ver respuesta A. Sí: las potencias de cada \(a\in H\) se repiten, y de ahí \(a^{-1}\in H\)← Volver a la pregunta
Explicación Como \(H\) es finito, las potencias \(a,a^2,\dots\) se repiten: \(a^i=a^j\) con \(i<j\), así \(a^{j-i}=e\) y \(a^{-1}=a^{j-i-1}\in H\). Con conjuntos infinitos esto falla, como en \(\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\).
Repasa el concepto: Subgrupo Un subconjunto \(H\) de un grupo \(G\) que, con la misma operación de \(G\), es también un grupo.
\[H\le G\]
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