Ejercicio · ZW-INDICE-DE-SUBGRUPO-010 · ★★★ Avanzado
Calcula \([\mathbb{Z}:(4\mathbb{Z}\cap6\mathbb{Z})]\).
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- C. \(12\)
Explicación
Un entero está en ambos subgrupos si es múltiplo de \(4\) y de \(6\), es decir, de \(\operatorname{mcm}(4,6)=12\). La intersección es \(12\mathbb{Z}\), de índice \(12\). El producto \(24\) no es el mínimo común múltiplo.
Repasa el concepto: Índice de un subgrupo
El índice de un subgrupo \(H\) de un grupo \(G\) es el número de clases laterales izquierdas distintas de \(H\) en \(G\).
\[[G:H]\]
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